題目列表(包括答案和解析)
設(shè)是
的展開式中
的一次項(xiàng)的系數(shù),則
( )
A.16 B.17 C.18 D.19
設(shè)是
的展開式中
的一次項(xiàng)的系數(shù),則
A.16 B.17 C.18 D.19
A.16 | B.17 | C.18 | D.19 |
設(shè)是
的展開式中
的一次項(xiàng)的系數(shù),則
的值是
A.16 B.17 C.18 D.19
設(shè)是
的展開式中
的一次項(xiàng)的系數(shù),則
( )
A.16 B.17 C.18 D.19
1.C 2.A 3.A 4.D 5. D 6.B 7. B 8. A 9. B 10.D
11. 12. 2 13.
14.
15.
16.解:(1)∵,∴
,
∵,∴
,
即
邊的長(zhǎng)度為
。
(2)由,得
…………①
,即
…………②
由①②得,由正弦定理
,∴
,即證。
17. 解:(1)∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為
要使
在區(qū)間
上為增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)
且
。
依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果為,即
共15個(gè)整點(diǎn)。
所求事件為,即
共5個(gè)整點(diǎn),∴所求事件
的概率為。
(2)隨機(jī)變量的取值有:2,3,4,5,6。
的隨機(jī)分布列為:
2
3
4
5
6
隨機(jī)變量的期望
。
18.解法一:(1)易求,從而
,由三垂線定理知:
。
(2)法一:易求由勾股定理知
,設(shè)點(diǎn)
在面
內(nèi)的射影為
,過(guò)
作
于
,連結(jié)
,則
為二面角
的平面角。在
中由面積法易求
,由體積法求得點(diǎn)
到面
的距離是
,所以
,所以求二面角
的大小為
。
法二:易求由勾股定理知
,過(guò)
作
于
,又過(guò)
作
交
于
,連結(jié)
。則易證
為二面角
的平面角。在
中由面積法易求
,從而
于是
,所以
,在
中由余弦定理求得
。再在
中由余弦定理求得
。最后在
中由余弦定理求得
,所以求二面角
的大小為
。
(3)設(shè)AC與BD交于O,則OF//CM,所以CM//平面FBD,當(dāng)P點(diǎn)在M或C時(shí),三棱錐P―BFD的體積的最小。。
解法二:空間向量解法,略。
19.解:(1)
當(dāng)
時(shí),
當(dāng)
時(shí),
此時(shí)函數(shù)
遞減;當(dāng)
時(shí),
此時(shí)函數(shù)
遞增;
當(dāng)
時(shí),
取極小值,其極小值為0。
(2)由(1)可知函數(shù)和
的圖像在
處有公共點(diǎn),因此若存在
和
的分界直線,則該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)。設(shè)分界直線的斜率為
則直線方程為
即
由
可得
當(dāng)
時(shí)恒成立
由
得
。
下面證明當(dāng)
時(shí)恒成立。
令則
當(dāng)時(shí),
。
當(dāng)
時(shí),
此時(shí)函數(shù)
遞增;當(dāng)
時(shí),
此時(shí)函數(shù)
遞減;
當(dāng)
時(shí),
取極大值,其極大值為0。
從而即
恒成立。
函數(shù)
和
存在唯一的分界直線
。
20.解:(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則:
,從而:
,故
,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
。
(2)設(shè),則圓
方程為
,與圓
聯(lián)立消去
得
的方程為
,過(guò)定點(diǎn)
。
(3)將與橢圓方程
聯(lián)立成方程組消去
得:
,設(shè)
,則
。
,
所以。
故存在定點(diǎn),使
恒為定值
。
21.解:(1)法一:數(shù)學(xué)歸納法;
法二:
所以為首項(xiàng)為
公比為2的等比數(shù)列,
,即證。
法三:,兩邊同除以
,轉(zhuǎn)化為疊加法求數(shù)列通項(xiàng)類型。
(2)法一:容易證明單調(diào)遞增,
。由函數(shù)
割線斜率與中點(diǎn)切線斜率的關(guān)系想到先證
,即證
,即證
。令
下證
。事實(shí)上,構(gòu)造函數(shù)
,則
,
,所以
在
上單調(diào)遞增,故
,則
,即證
。
于是由有
,
(因?yàn)?sub>)。
法二:要證,即證
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