已知一橢圓經過點且與橢圓有共同的焦點(1)求橢圓方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，長軸長為，離心率為，經過其左焦點的直線交橢圓于、兩點（I）求橢圓的方程；
（II）在軸上是否存在一點，使得恒為常數？若存在，求出點的坐標和這個常數；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經過點（－1，），過點P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求直線l的方程以及點M的坐標；

（3）是否存在過點P的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足·=？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

 

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（本小題滿分14分）

已知橢圓方程為（），拋物線方程為．過拋物線的焦點作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點為，拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點． 

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設為橢圓上的動點，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點滿足，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.

 

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（本小題滿分14分）已知橢圓經過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0） 

（1）當 時，判斷直線l與橢圓的位置關系；

（2）當時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；

（3）如圖，當l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證：

直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形 

 

 

 

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（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，長軸長為，離心率為，經過其左焦點的直線交橢圓于、兩點.

（I）求橢圓的方程；

（II）在軸上是否存在一點，使得恒為常數？若存在，求出點的坐標和這個常數；若不存在，說明理由.

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1.D  2.B   3.C  4.B  5.A  6.D   7.C   8.C    9.B   10.A

11.      12.40    13.       14.     15.; 5    16

18.（1）

（2）由乘法原理解題，甲先抽有5種可能，后乙抽有4種可能，故所有可能的抽法為種，即基本事件的總數為20，而甲抽紅，乙抽紅只有兩種可能，所以

(3)由（2）知總數依然20，而甲抽到白色有3種，乙抽紅色有2種，由乘法原理基本事件應為3×2=6，所以

（4）（法一）同（1）乙與甲無論誰先抽，抽到任何一張的概率均等，所以

    （法二）利用互斥事件和，甲紅，乙紅+甲白，乙紅，

所以

 

19.  解：（1）

時，取得最小值，

即

（2）令

由，得或（舍去）

（0,1）

1

（1,2）

0

增

極大值

減

 

在內有最大值，

對時恒成立等價于恒成立。

即

 

20.證明

（1）取PO中點H，連FH，AH則FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E為AB中點，FH平行且等于AEAEFH為平行四邊形，從而EF∥AH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF∥平面PAD

(2) PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD,  CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.

（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD,  BA⊥AH, BA⊥DA, 即為二面角F―AB―C的平面角，由PA=AB=AD,易知=，即為二面角F―AB―C的度數是

21.解：（1）在等比數列中，前項和為，若成等差數列，則成等差數列。

（2）數列的首項為，公比為。由題意知：

即

當時，有

顯然：。此時逆命題為假。

當時，有，

，此時逆命題為真。

 

22.（1）與之有共同焦點的橢圓可設為代入（2，―3）點，

解得m=10或m=―2（舍），故所求方程為

（2）

1、若

則于是

2、若,則

△< 0無解即這樣的三角形不存在，綜合1，2知

 


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