如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2AA₁，∠BAA₁=∠CAA₁=60？，D，E分別為AB，A₁C中點．
（1）求證：DE∥平面BB₁C₁C；
（2）求證：BB₁⊥平面A₁BC．

（2007•淄博三模）如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=

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，D為棱CC₁的中點．
（I）證明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）設平面AB₁C₁與平面ABD所成的角為θ，求cosθ；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB₁C₁？證明你的結論．

（2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如圖2．
（1）求證：DE∥平面A₁CB；
（2）求證：A₁F⊥BE；
（3）線段A₁B上是否存在點Q，使A₁C⊥平面DEQ？說明理由．

如圖所示的空間直角坐標系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁=BB₁=CC₁=2，D，E分別為A₁C，BB₁的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；        
（Ⅱ）求異面直線BD與CE所成角的大小．