已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)N（2，0）并且與圓M：（x+2）²+y²=4相外切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為W，過點(diǎn)N的直線l與軌跡W交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求軌跡W的方程；
（2）若2

AN

=

NB

，求直線l的方程；
（3）對(duì)于l的任意一確定的位置，在直線x=

1

2

上是否存在一點(diǎn)Q，使得

QA

•

QB

=0，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=log_kx（k為常數(shù)，k＞0且k≠1），且數(shù)列{f（a_n）}是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若b_n=a_n•f（a_n），當(dāng)k=

2

時(shí)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅲ）若c_n=a_nlga_n，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得{c_n}中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：∠APB=2θ，且|PA||PB|sin²θ=2．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Q的方程；
（2）過點(diǎn)B的直線l與軌跡Q交于兩點(diǎn)M，N．試問在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使得

CM

•

CN

為常數(shù)．若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知點(diǎn)P是圓O：x²+y²=3上動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線與x軸相交于點(diǎn)Q，直線OP與直線x=1相交于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)M滿足：

NM

∥

OQ

，

QM

•

OQ

=0，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)F（2，0）的動(dòng)直線與曲線C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)A，B，設(shè)

AF

=λ

FB

，問在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得

OF

⊥(

EA

-λ

EB

)？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=e^x-x （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|

1

2

≤x≤2}且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知n∈N﹡，且S_n=∫_tⁿ[f（x）+x]dx（t為常數(shù)，t≥0），是否存在等比數(shù)列{b_n}，使得b₁+b₂+…b_n=S_n；若存在，請(qǐng)求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．