（文）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件

OP

=

OA

+λ（

AB

+

AC

），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的（　�。�

已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

OP

=

OB + OC

2

+λ(

AB

| AB |cosB

+

AC

| AC |cosC

)，λ∈[0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

己知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三條件：
①當x₁，x₂是定義域中的數(shù)時，有f（x₁-x₂）=

f(x1)•f(x2)+1

f(x2)-f(x1)

；
②f（a）=-1（a＞0，a是定義域中的一個數(shù)）；
③當0＜x＜2a時，f（x）＜0．
（1）試證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）試證明f（x）在（0，4a）上是增函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三個條件：
①x₁、x₂、x₁-x₂是定義域中的數(shù)時，有f(x1-x2)=

f(x1)f(x2)+1

f(x2)-f(x1)

；
②f（a）=-1（a＞0，a是定義域中的一個數(shù)）；
③當0＜x＜2a時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x₁-x₂）與f（x₂-x₁）之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，2a）上的單調(diào)性，并證明；
（3）當函數(shù)f（x）的定義域為（-4a，0）∪（0，4a）時，
 ①求f（2a）的值；②求不等式f（x-4）＜0的解集．

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件

OP

=

OA

+λ（

AB

| AB | sinB

+

AC

| AC | sinC

），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（　�。�