已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且

 （1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)…，求。

【解析】（1），當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，由                （3’）

即，

所以數(shù)列是等差數(shù)列                                                    （6’）

（2）由（1）可得 （8’）     （10’） 

 

已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率是時(shí)，．

（１）求拋物線的方程；

（２）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

【解析】（1）B,C，當(dāng)直線的斜率是時(shí)，

的方程為，即                                （1’）

聯(lián)立  得，         （3’）

由已知  ,                    （4’）

由韋達(dá)定理可得G方程為            （5’）

（2）設(shè)：，BC中點(diǎn)坐標(biāo)為               （6’）

得 由得       （8’）

    

BC中垂線為             （10’）

                  （11’）

 

設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，由此得到V個(gè)點(diǎn)（x，y）（i-1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y₁≤f（x）（i=1，2…，N）的點(diǎn)數(shù)N₁，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為．