正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，AP=BP=CP=

2

，過(guò)點(diǎn)A作平面分別交PB、PC于E、F，則△AEF的周長(zhǎng)的最小值為．

在直角坐標(biāo)平面xOy中，橢圓E：

x2

4

+y²=1的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B．
（1）求圓心在y軸上且過(guò)兩點(diǎn)A，B的圓方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l交橢圓于點(diǎn)P，交y正半軸于點(diǎn)C，若△OAP與△OCP的面積相等，求直線l的斜率k．

已知A（-2，0），B（2，0），點(diǎn)C、D依次滿足|

AC

|=2，

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)．
（1）求點(diǎn)D的軌跡；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

4

5

，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•浙江）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2

3

的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2

6

，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面ABCD；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值．