如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得證明

（3）因為∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，

∴與的夾角為，即二面角的大小為．

方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系．連接，則點、，

∴，又點，，∴

∴，且與不共線，∴．

又平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   ………8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴，

∴與的夾角為，即二面角的大小為

（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱中，，是棱上的動點，是中點 ，，．

   （Ⅰ）求證：平面；

   （Ⅱ）若二面角的大小是，求的長．

直角三角形斜邊AB在平面α內, 而直角邊與α所成的角分別是45°和30°，則這直角三角形所在的平面與平面α所成的二面角的大小是

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   30°或150°
4. D.
   60°或120°