如圖，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，且AE⊥BE．
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求證：BF⊥AC．

（2012•朝陽區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥AF；
（Ⅱ）若點(diǎn)M在線段AC上，且滿足CM=

1

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CA，求證：EM∥平面FBC；
（Ⅲ）試判斷直線AF與平面EBC是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由．

已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=2，E為PD中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）證明：平面PCD⊥平面PAD；
（Ⅲ）求二面角E-AC-D的正弦值．

（2010•寶山區(qū)模擬）已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁體積為32，且底面四邊形ABCD為直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．
（文科）：
（1）求異面直線B₁A與直線C₁D所成角大��；
（2）求二面角A₁-CD-A的大小；
（理科）：
（1）求異面直線B₁D與直線AC所成角大��；
（2）求點(diǎn)C到平面B₁C₁D的距離．