平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁（0，-c），F(xiàn)₂（0，c），A（

3

c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)（其中a²-b²=c²）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問(wèn)直線MF₁與直線DF₂的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

平面內(nèi)有n條直線，其中無(wú)任何兩條平行，也無(wú)任何三條共點(diǎn)，求證：這n條直線把平面分割成

1

2

（n²+n+2）塊．

平面上有四點(diǎn)A、B、Q、P，其中A、B為定點(diǎn)，且|AB|=

3

，P、Q為動(dòng)點(diǎn)，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m、n．
（1）求∠A=30°，求∠Q
（2） 求m²+n²的最大值．