如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直線B₁C與平面ABC成30°角．
（1）求證：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角B-B₁C-A的正切值．

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經(jīng)過右焦點F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點．已知|

OA

|、|

AB

|、|

OB

|成等差數(shù)列，且

BF

與

FA

同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=BB₁=a，AB1=B1C=

2

a，E為CD中點．
（1）求證：AB₁⊥BE；
（2）點F在線段B₁C上，當(dāng)

B1F

FC

為多少時，AB₁∥平面BEF，并說明理由．

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l₁,l₂,經(jīng)過右焦點F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點.已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向.

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程.