(08年東城區(qū)統(tǒng)一練習一理)（14分）

如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁，直線B₁C與平面ABC成30°角.

   （I）求證：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （II）求直線A₁C與平面B₁AC所成角的正弦值；

   （III）求二面角B―B₁C―A的大小.

（08年豐臺區(qū)統(tǒng)一練習一理）（13分）

 在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：△ABC的周長為

.記動點C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，

求k的取值范圍；

       （Ⅲ）已知點M（），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數k，使得向量

與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

（08年東城區(qū)統(tǒng)一練習一文）（13分）

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinBcosC－sinCcosB=3sinAcosB.

   （I）求cosB的值；

   （II）若，且，求b的值.

（08年東城區(qū)統(tǒng)一練習一文）（14分）

已知函數

   （I）若a=4，c=3，求證：對任意，恒有；

   （II）若對任意，恒有，求證：|a|≤4.

（08年東城區(qū)統(tǒng)一練習一文）（13分）

已知等比數列

   （I）求的通項公式；

   （II）令，求數列的前n項和S_n.