如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）當(dāng)k=

1

2

時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
（注：若△ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），C（x₃，y₃，z₃），則該三角形的重心坐標(biāo)為：(

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

，

z1+z2+z3

3

)．）

如圖，已知P、O分別是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁上、下底面的中心，E是AB的中點(diǎn)，AB=kAA₁，其中k為非零實(shí)數(shù)，
（1）求證：A₁E∥平面PBC；
（2）當(dāng)k=

2

時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？