四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E為PA中點(diǎn)，過(guò)E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側(cè)棱交于F，G，H，已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°
（1）求異面直線AF，BG所成的角的大��；
（2）設(shè)面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為θ，求cosθ．

5、在正四棱錐P-ABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的大小等于．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥CB，M，N分別是線段AE，AP上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足：

AM

AE

=

AN

AP

=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ABC；
（Ⅱ）求λ的值，使得平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小為45°．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABF⊥平面CDE；
（2）設(shè)AC=2m，當(dāng)m為何值時(shí)？使得平面BCE與平面ACD所成的二面角的大小為45°．

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

1

2

CD=1，PD=

2

．
（Ⅰ）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（Ⅱ）求直線PE與平面PBC所成角的正弦值．
（Ⅲ）在PC上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為

π

3

．