四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動點，且滿足

PF

PB

=

CG

CE

=λ∈(0，1)．
（1）求證：PG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F-CD-G的余弦值為

3 13

13

．

（2013•海淀區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN=

2

．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-B的余弦值．

（2012•吉安二模）四棱錐P-ABCD中，PA上平面ABCD，E為AD的中點，四邊形ABCE為菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動點，且滿足

PF

PB

=

CG

CE

=λ∈(0，1)．
（1）求證：FG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F-CD-G的平面角的正切值為

2

3

．

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC中點．
（1）求證：平面EDB⊥平面PBC；
（2）求二面角B-DE-C的平面角的正切值．