平面EFGH平行于空間四邊形ABCD中的邊CD與AB且分別交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD＝a，AB＝b，CD⊥AB．

(1)求證：EFGH為矩形；

(2)點E在什么位置時，S_EFGH最大？

在平面幾何中，關于四邊形有下面的結(jié)論：

①順次連結(jié)對角線相等的四邊形四邊中點得到的四邊形是菱形；

②順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形四邊中點得到的四邊形是矩形；

③順次連結(jié)對角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點得到的四邊形是正方形．

請思考并回答下面兩個問題：

(1)如果一個四邊形是空間四邊形，上述結(jié)論還成立嗎？也就是上述平面幾何中的結(jié)論能推廣到空間幾何中嗎？

(2)空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，DG∶GA＝DH∶HC＝1∶3，EF和GH有何位置關系？設直線EG與FH交于點P，那么點B、D、P共線嗎？

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)．求證：AO⊥平面BCD；

(2)．求異面直線AB與CD所成角余弦的大�。�

(3)．求點E到平面ACD的距離．

如圖，四面體ABCD，O、E分別是BD、BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)求證：AO⊥平面BCD；

(2)求異面直線AB與CD所成角的大��；

(3)求點E到平面ACD的距離．