（2011•邢臺一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中點，F為PC上一點，且EF∥面PAD．
（I）證明：F為PC的中點；
（II）若二面角C-PD-E的平面角的余弦值為

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，求直線ED與平面PCD所成的角．

（2013•聊城一模）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=

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，E、F分別為線段PD和BC的中點
（I）求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）求三棱錐P-AEF的體積．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求證：BE⊥CD；
（3）求BD與平面PDC所成角的正弦值．

（2013•延慶縣一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）求三棱錐C-PAD的體積V_C-PAD；
（Ⅲ）在側棱PC上是否存在一點M，滿足PC⊥平面MBD，若存在，求PM的長；若不存在，說明理由．

（2006•崇文區(qū)一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側面PAD垂直底面ABCD，且△PAD為正三角形，E為側棱PD的中點．
（I）求證：AE⊥平面PCD；
（II）求平面PAB與平面PDC所成二面角的大��；
（III）求直線PB與平面PDC所成角的大�。�