如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；     

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB₁＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分別為CD、C₁D₁的中點.

（1）求證：EF⊥平面BB₁G；

（2）求二面角E－BB₁－G的大小.

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線段AB的中點，將△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

在等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB中點，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝.沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如圖.

（Ⅰ）若G為FB的中點，求證：AG⊥平面BCEF；

（Ⅱ）求二面角C—AB—F的正切值.

 如圖，P為平面ABCD外一點，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠BAD＝90°，PA⊥面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分別為PC、PB的中點．

（1）求證：；

（2）求異面直線PB與CD所成角．