如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

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，點A，B關(guān)于y軸對稱．一曲線E過C點，動點P在曲線E上運(yùn)動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知點S(0，-

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)，T(0，

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)，求∠SPT的最小值；
（3）若點F(1，

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)是曲線E上的一點，設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點，直線FM和FN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN的斜率是否為定值，如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

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，一曲線E過點C，且曲線E上任一點到A，B兩點的距離之和不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點Q是曲線E上的一動點，求線段QA中點的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點，直線CM和CN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個定值；如果不是，請說明理由．
（4）若點D是曲線E上的任一定點（除曲線E與直線AB的交點），M，N是曲線E上不同的兩點，直線DM和DN的傾斜角互補(bǔ)，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請你指出這個定值．（本小題不必寫出解答過程）

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分）別為AB，CD的中點，AE的延長線交CB于F．現(xiàn)將△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，連接AF．
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面CBD；
（Ⅱ）當(dāng)AC⊥BD時，求二面角A-CD-B大小的余弦值．