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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1­上的點，二面角M―DE―A為30°.

   （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求點C到平面MDE的距離。

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(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。

（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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(本小題滿分12分)

某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?

 

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(本小題滿分12分)

已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).

   (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

   (2)利用(1)的結論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.

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(本小題滿分12分)

已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

   (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

   (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.

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一、選擇題   A D B A C      B A D A C  B  B

二、填空題

13. 14π.    14..   15.  .16.①②③

三、解答題

17.(1) =

=

==

==.

∴的最小正周期．

(2) ∵,  ∴.

∴當,即=時,有最大值;

當,即=時,有最小值-1．

18. （1）連結，則是的中點，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面 

   （2） 因為平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形 是矩形,

且側面⊥平面

取的中點,,

且平面.

所以，多面體的體積

 

19．（1）   （2）

20.(1)，

∴ ，于是，

∴為首相和公差均為1的等差數(shù)列.

由 , 得, 

∴．

(2),

,

兩式相減，得,

解出

21.(1)∵

在上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù).

∴ 當x=0時取得極小值.∴.  ∴b=0 

  （2） ∵方程有三個實根, ∴a≠0 

∴=0的兩根分別為 

又在上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù).

∴在時恒成立,在時恒成立.

由二次函數(shù)的性質可知.

  ∴.  故實數(shù)的取值范圍為.

22. 解：（1）∵點A在圓，

      

       由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，

        

   （2）∵函數(shù)

∴  

           點F1（－1，0），F2（1，0）， 

           ①若，

       ∴

       ②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

       由…………（*）

       方程（*）有兩個不同的實根.

       設點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根

        

      

      

        

      

       由①②知

 

 

 

 


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