(2)兩數(shù)的平方和小于. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)在軸上，原點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和

的中點(diǎn)，已知（為常數(shù)），平面上的點(diǎn)滿足。

（1）試求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上，求證：點(diǎn)一定在某圓上；

（3）過點(diǎn)作直線，與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，試求直線的方程。

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(本小題滿分16分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)在軸上，原點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和

的中點(diǎn)，已知（為常數(shù)），平面上的點(diǎn)滿足。

（1）試求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上，求證：點(diǎn)一定在某圓上；

（3）過點(diǎn)作直線，與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，試求直線的方程。

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（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

    在極坐標(biāo)系中，曲線，過點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)。

    （1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線的普通方程；

    （2）求|BC|的長。

 

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（本小題滿分16分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)在軸上，原點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和的中點(diǎn)，已知（為常數(shù)），平面上的點(diǎn)滿。

（1）試求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上，求證：點(diǎn)一定在某圓上；

（3）過點(diǎn)作直線，與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，試求直線的方程。

 

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（本小題滿分16分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)在軸上，原點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和的中點(diǎn)，已知（為常數(shù)），平面上的點(diǎn)滿。

（1）試求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上，求證：點(diǎn)一定在某圓上；

（3）過點(diǎn)作直線，與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，試求直線的方程。

 

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一、選擇題   A D B A C      B A D A C  B  B

二、填空題

13. 14π.    14..   15.  .16.①②③

三、解答題

17.(1) =

=

==

==.

∴的最小正周期．

(2) ∵,  ∴.

∴當(dāng),即=時(shí),有最大值;

當(dāng),即=時(shí),有最小值-1．

18. （1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面 

   （2） 因?yàn)?sub>平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形 是矩形,

且側(cè)面⊥平面

取的中點(diǎn),,

且平面.

所以，多面體的體積

 

19．（1）   （2）

20.(1)，

∴ ，于是，

∴為首相和公差均為1的等差數(shù)列.

由 , 得, 

∴．

(2),

,

兩式相減，得,

解出

21.(1)∵

在上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù).

∴ 當(dāng)x=0時(shí)取得極小值.∴.  ∴b=0 

  （2） ∵方程有三個(gè)實(shí)根, ∴a≠0 

∴=0的兩根分別為 

又在上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù).

∴在時(shí)恒成立,在時(shí)恒成立.

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知.

  ∴.  故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

22. 解：（1）∵點(diǎn)A在圓，

      

       由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，

        

   （2）∵函數(shù)

∴  

           點(diǎn)F1（－1，0），F2（1，0）， 

           ①若，

       ∴

       ②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

       由…………（*）

       方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.

       設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個(gè)根

        

      

      

        

      

       由①②知

 

 

 

 


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