設(shè)向量上的最小值與最大值的和為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函數(shù)y=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1
（1）求證：an=n+1；
（2）求bn的表達(dá)式；
（3）cn=-an•bn，試問(wèn)數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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設(shè)向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1)（n∈N*），函數(shù)y=
a
•
b
在[0，1]上的最大值與最小值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求an、bn的表達(dá)式．
（2）Cn=-anbn，問(wèn)數(shù)列{cn}中是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有Cn≤Ck成立，若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)向量a =（），b =（）（），函數(shù) a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．

   （1）求證：；

（2）求的表達(dá)式；

（3），試問(wèn)數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

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設(shè)向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函數(shù)y=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1
（1）求證：an=n+1；
（2）求bn的表達(dá)式；
（3）cn=-an•bn，試問(wèn)數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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設(shè)向量a=(x,2),b=(x+n,2x)(n∈N*),函數(shù)y=a·b在［0,1］上的最小值與最大值的和為an,又?jǐn)?shù)列{bn}滿足:nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=()n-1+()n-2+…++1.

(1)求證:an=n-1;

(2)求bn的表達(dá)式;

(3)cn=-an·bn,試問(wèn)數(shù)列{cn}中,是否存在正整數(shù)k,使得對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有cn≤ck成立?證明你的結(jié)論.

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因?yàn)?sub>

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當(dāng)恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當(dāng)……10分

    要使當(dāng)

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因?yàn)锳1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點(diǎn)E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因?yàn)锳B⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

解法二：（1）取B1C1的中點(diǎn)O，則A1O⊥B1C1，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

   （2）是平面PAB的一個(gè)法向量，

   ………………5分

令   ………………6分

又  ………………8分

   （3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），則

設(shè)是平面PAB的一個(gè)法向量，與（2）同理有

    令

    同理可求得平面PA1B1的一個(gè)法向量   ………………10分

    要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則

      ………………11分

    解得： …………12分

21．（理）解：（1）由條件得

   

   （2）①設(shè)直線m ……5分

   

    ②不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為

…………………8分

因直線m的斜率不為零，故

   （文）解：（1）設(shè)  …………2分

   

    故所求雙曲線方程為：

   （2）設(shè)，

   

    由焦點(diǎn)半徑，  ………………8分

   

22．（1）證明：

    所以在[0，1]上為增函數(shù)，   ………………3分

   （2）解：由

   

   （3）解：由（1）與（2）得 …………9分

    設(shè)存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立，

       ………………10分

   

    ，   ………………11分

    當(dāng)，   ………………12分

    當(dāng)    ………………13分

    所在存在正整數(shù)

    都有成立.   ………………14分

 

 

 

 


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