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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因為

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當……10分

    要使當

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

      解法二：（1）取B1C1的中點O，則A1O⊥B1C1，

      以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖，

         （2）是平面PAB的一個法向量，

         ………………5分

      令   ………………6分

      又  ………………8分

         （3）設(shè)P點坐標為（），則

      設(shè)是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有

          令

          同理可求得平面PA1B1的一個法向量   ………………10分

          要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則

            ………………11分

          解得： …………12分

      21．（理）解：（1）由條件得

         

         （2）①設(shè)直線m ……5分

         

          ②不妨設(shè)M，N的坐標分別為

      …………………8分

      因直線m的斜率不為零，故

         （文）解：（1）設(shè)  …………2分

         

          故所求雙曲線方程為：

         （2）設(shè)，

         

          由焦點半徑，  ………………8分

         

      22．（1）證明：

          所以在[0，1]上為增函數(shù)，   ………………3分

         （2）解：由

         

         （3）解：由（1）與（2）得 …………9分

          設(shè)存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，

             ………………10分

         

          ，   ………………11分

          當，   ………………12分

          當    ………………13分

          所在存在正整數(shù)

          都有成立.   ………………14分

       

       

       

       


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