(1)試問是否為定值.若是定值.請求出.否則請說明理由, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
（其中
i
，
j
是互相垂直的單位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．
（Ⅰ）當l與m垂直時，求證：l過圓心C；
（Ⅱ）當|PQ|=2
3
時，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)t=
AM
•
AN
，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)，是定義域為R上的奇函數(shù)．

（1）求的值，并證明當時，函數(shù)是R上的增函數(shù)；

（2）已知，函數(shù)，，求的值域；

（3）若，試問是否存在正整數(shù)，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

 

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設(shè)函數(shù)，是定義域為R上的奇函數(shù)．
（1）求的值，并證明當時，函數(shù)是R上的增函數(shù)；
（2）已知，函數(shù)，，求的值域；
（3）若，試問是否存在正整數(shù)，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

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已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，，（其中是互相垂直的單位向量），若．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因為

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當……10分

    要使當

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

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    解法二：（1）取B1C1的中點O，則A1O⊥B1C1，

    以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖，

       （2）是平面PAB的一個法向量，

       ………………5分

    令   ………………6分

    又  ………………8分

       （3）設(shè)P點坐標為（），則

    設(shè)是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有

        令

        同理可求得平面PA1B1的一個法向量   ………………10分

        要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則

          ………………11分

        解得： …………12分

    21．（理）解：（1）由條件得

       

       （2）①設(shè)直線m ……5分

       

        ②不妨設(shè)M，N的坐標分別為

    …………………8分

    因直線m的斜率不為零，故

       （文）解：（1）設(shè)  …………2分

       

        故所求雙曲線方程為：

       （2）設(shè)，

       

        由焦點半徑，  ………………8分

       

    22．（1）證明：

        所以在[0，1]上為增函數(shù)，   ………………3分

       （2）解：由

       

       （3）解：由（1）與（2）得 …………9分

        設(shè)存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，

           ………………10分

       

        ，   ………………11分

        當，   ………………12分

        當    ………………13分

        所在存在正整數(shù)

        都有成立.   ………………14分

     

     

     

     


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