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題目列表(包括答案和解析)

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B錯(cuò);≥4,故A錯(cuò);由基本不等式得,即,故C正確;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D錯(cuò).故選C.

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定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為( )

A B C D

 

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.過點(diǎn)作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有  ( 。    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA

13、(lg2,+∞)   14、0, 15、-1

16、(文)-10,(理)(2-i)/3

19.解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱住  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC

    ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分

    ∴BC長度即為B點(diǎn)到平面A1C1CA的距離

    ∵BC=2  ∴點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離為2……………………4分

(2)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM

    ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

    ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角  ……………………6分

    平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn)

    ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,       ……9分

    即二面角B―A1D―A的大小為                   ………………10分

   

    (1)同解法一……………………4分

    (2)∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2

    AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn)

    建立如圖所示的坐標(biāo)系得

    C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

    C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

    D(0,0,1)  E(1,0,2)………………6分

      設(shè)平面A1BD的法向量為n

           …………8分

    平面ACC1A1­的法向量為m=(1,0,0)  …………9分

    即二面角B―A1D―A的大小為………………10分

    20.(文) 解:將各項(xiàng)指標(biāo)合格分別記作A1,A2,A3,A4,A5,則

    (1)由于“至少有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格”,與“至多1項(xiàng)指標(biāo)不合格”對立,故這個(gè)電子

    元件不能出廠的概率為  ………………6分

    (2)直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠,表明前4項(xiàng)檢驗(yàn)中恰有1項(xiàng)

    檢驗(yàn)不合格. 故直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠的概率為

    ……………………12分

    (理)  解:(Ⅰ)

     

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    P

    (Ⅱ)

    21.解:(1)當(dāng)k=0時(shí),y=1與3x2-y2=1有二公共點(diǎn);若k≠0,則x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0,顯然k2=3時(shí),直線與雙曲線漸近線平行,無二公共點(diǎn),所以k2≠3.由y∈R,所以Δ=36-4(3-k2)2≥0,所以0<k2<6,且k2≠3.綜合知k≠(-,)且k≠±時(shí),直線與雙曲線交于二點(diǎn),反之亦然.

    (2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),消去y,得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根為x1、x2,所以x1+x2=,x1x2=,由(1)知y1y2=1,因?yàn)閳A過原點(diǎn),以AB為直徑,所以x1x2+y1y2=0,所以k2=1,即k=±1為所求的值.

    22.解:(1)  ………………2分

        由已知條件得:    ………………4分

           (2)………………5分

        ………………6分

        令    ………………7分

        ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

        當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)…………8分

        綜上:當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),

        函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)………………9分

       (3)由(1)得: 

        …………10分

        令………………11分

       

        即:……………………14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    數(shù)學(xué)2參考答案(2007年10月17日

    1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA

    13、(lg2,+∞)   14、0, 15、-1

    16、(文)-10,(理)(2-i)/3

    19.解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱住  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC

        ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分

        ∴BC長度即為B點(diǎn)到平面A1C1CA的距離

        ∵BC=2  ∴點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離為2……………………4分

    (2)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM

        ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

        ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角  ……………………6分

        平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn)

        ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,       ……9分

        即二面角B―A1D―A的大小為                   ………………10分

       

      (1)同解法一……………………4分

      (2)∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2

      AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn)

      建立如圖所示的坐標(biāo)系得

      C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

      C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

      D(0,0,1)  E(1,0,2)………………6分

        設(shè)平面A1BD的法向量為n

             …………8分

      平面ACC1A1­的法向量為m=(1,0,0)  …………9分

      即二面角B―A1D―A的大小為………………10分

      20.(文) 解:將各項(xiàng)指標(biāo)合格分別記作A1,A2,A3,A4,A5,則

      (1)由于“至少有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格”,與“至多1項(xiàng)指標(biāo)不合格”對立,故這個(gè)電子

      元件不能出廠的概率為  ………………6分

      (2)直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠,表明前4項(xiàng)檢驗(yàn)中恰有1項(xiàng)

      檢驗(yàn)不合格. 故直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠的概率為

      ……………………12分

      (理)  解:(Ⅰ)

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      P

      (Ⅱ)

      21.解:(1)當(dāng)k=0時(shí),y=1與3x2-y2=1有二公共點(diǎn);若k≠0,則x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0,顯然k2=3時(shí),直線與雙曲線漸近線平行,無二公共點(diǎn),所以k2≠3.由y∈R,所以Δ=36-4(3-k2)2≥0,所以0<k2<6,且k2≠3.綜合知k≠(-,)且k≠±時(shí),直線與雙曲線交于二點(diǎn),反之亦然.

      (2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),消去y,得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根為x1、x2,所以x1+x2=,x1x2=,由(1)知y1y2=1,因?yàn)閳A過原點(diǎn),以AB為直徑,所以x1x2+y1y2=0,所以k2=1,即k=±1為所求的值.

      22.解:(1)  ………………2分

          由已知條件得:    ………………4分

             (2)………………5分

          ………………6分

          令    ………………7分

          ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

          當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)…………8分

          綜上:當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),

          函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)………………9分

         (3)由(1)得: 

          …………10分

          令………………11分

         

          即:……………………14分

       


      同步練習(xí)冊答案
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