設向量上的最小值與最大值的和為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函數(shù)y=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數(shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1
（1）求證：an=n+1；
（2）求bn的表達式；
（3）cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．

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設向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1)（n∈N*），函數(shù)y=
a
•
b
在[0，1]上的最大值與最小值的和為an，又數(shù)列{bn}滿足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求an、bn的表達式．
（2）Cn=-anbn，問數(shù)列{cn}中是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有Cn≤Ck成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

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設向量a =（），b =（）（），函數(shù) a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又數(shù)列{}滿足：．

   （1）求證：；

（2）求的表達式；

（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結論.

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設向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函數(shù)y=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數(shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1
（1）求證：an=n+1；
（2）求bn的表達式；
（3）cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．

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設向量a=(x,2),b=(x+n,2x)(n∈N*),函數(shù)y=a·b在［0,1］上的最小值與最大值的和為an,又數(shù)列{bn}滿足:nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=()n-1+()n-2+…++1.

(1)求證:an=n-1;

(2)求bn的表達式;

(3)cn=-an·bn,試問數(shù)列{cn}中,是否存在正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù)n,都有cn≤ck成立?證明你的結論.

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因為

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當……10分

    要使當

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

<u id="11611"></u>
<blockquote id="11611"><sub id="11611"></sub></blockquote>
    
   
    
    
    
    
    
    解法二：（1）取B1C1的中點O，則A1O⊥B1C1，
    以O為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖，
      
（2）是平面PAB的一個法向量，
       ………………5分
    令   ………………6分
    又  ………………8分
      
（3）設P點坐標為（），則
    設是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
        令
        同理可求得平面PA1B1的一個法向量   ………………10分
        要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
          ………………11分
        解得： …………12分
    21．（理）解：（1）由條件得
        
       （2）①設直線m ……5分
        
        ②不妨設M，N的坐標分別為
    …………………8分
    因直線m的斜率不為零，故
       （文）解：（1）設  …………2分
        
        故所求雙曲線方程為：
       （2）設，
        
        由焦點半徑，  ………………8分
        
    22．（1）證明：
        所以在[0，1]上為增函數(shù)，   ………………3分
       （2）解：由
        
       （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
        設存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，
           ………………10分
        
        ，  
………………11分
        當，  
………………12分
        當    ………………13分
        所在存在正整數(shù)
        都有成立.   ………………14分
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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