已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一問中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)_min＝－,

當(dāng)2x－＝， 即x＝時，f(x)_max＝1

第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用構(gòu)造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)_min＝－,        ……………………8分

當(dāng)2x－＝， 即x＝時，f(x)_max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

設(shè)M、N、P、Q是數(shù)軸上不同的四點(diǎn)，給出以下關(guān)系：

①MN＋NP＋PQ＋QM＝0；

②MN＋PQ－MQ－PN＝0；

③PQ－PN＋MN－MQ＝0；

④QM＝MN＋NP＋PQ.

其中正確的序號是________．

用min{a，b，c}表示a、b、c三個數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2^x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為                                    (　　)

A．3　 　 　    B．4　 　 　        C．5　 　 　        D．6

已知點(diǎn)P是直線2x－y＋3＝0上的一個動點(diǎn)，定點(diǎn)M(－1,2)，Q是線段PM延長線上的一點(diǎn)，且|PM|＝|MQ|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是(　　)．

A．2x＋y＋1＝0              B．2x－y－5＝0

C．2x－y－1＝0              D．2x－y＋5＝0

用min{a，b，c}表示a、b、c三個數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2^x，x+2,10-x}(x≥0)，則f(x)的最大值為

1. A.
   3　　　
2. B.
   4　　　
3. C.
   5　　　
4. D.
   6