點的切線的斜率恒成立.求實數的取值范圍, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數數學公式的圖象在點(x,f(x))處的切線的斜率為k(x),且函數數學公式為偶函數.若函數k(x)滿足下列條件:①k(-1)=0;②對一切實數x,不等式數學公式恒成立.
(Ⅰ)求函數k(x)的表達式;
(Ⅱ)求證:數學公式(n∈N*).

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設函數的圖象在點處的切線的斜率為,且函數為偶函數.若函數滿足下列條件:①;②對一切實數,不等式恒成立.

(Ⅰ)求函數的表達式;

(Ⅱ)求證:

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設函數的圖象在點(x,f(x))處的切線的斜率為k(x),且函數為偶函數.若函數k(x)滿足下列條件:①k(-1)=0;②對一切實數x,不等式恒成立.
(Ⅰ)求函數k(x)的表達式;
(Ⅱ)求證:(n∈N*).

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設函數的圖象在點(x,f(x))處的切線的斜率為k(x),且函數為偶函數.若函數k(x)滿足下列條件:①k(-1)=0;②對一切實數x,不等式恒成立.
(Ⅰ)求函數k(x)的表達式;
(Ⅱ)求證:(n∈N*).

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設函數的圖象在點(x,f(x))處的切線的斜率為k(x),且函數為偶函數.若函數k(x)滿足下列條件:①k(-1)=0;②對一切實數x,不等式恒成立.
(Ⅰ)求函數k(x)的表達式;
(Ⅱ)求證:(n∈N*).

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說明:

      一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則.

    二、對計算題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應給分數的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

    三、解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數.

    四、只給整數分數,選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題:本題考查基礎知識和基本運算,每小題5分,滿分60分.

1. A   2. D   3. C   4. C   5. B   6. D   7. B   8. A   9. C   10. D   11. B   12. C

二、填空題:本題考查基礎知識和基本運算,每小題4分,滿分16分.

13.         14.                 15.                 16.   

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17. 本題主要考查三角函數的基本公式,考查運算能力. 滿分12分.

解:(Ⅰ)在中,因為,

所以.   ……………………………(3分)

所以

.  …………………………(6分)

(Ⅱ)根據正弦定理得:

所以. ……………………………(9分)

所以

. ………………………………………………………(12分)

18.本題主要考查直線與平面的位置關系,考查空間想像能力,推理論證能力和運算求解能

力. 滿分12分.

解:(Ⅰ)因為平面ABCD⊥平面ABE,且ABCD是正方形,所以BC⊥平面ABE,

因為G是等邊三角形ABE的邊AE的中點,所以BG⊥AE,……………(2分)

所以

     .…………………………………………(4分)

(Ⅱ)取DE中點M,連結MG、FM,

因為MG  AD,BF  AD,所以MG BF,

四邊形FBGM是平行四邊形,所以BG//FM.(6分)

又因為FM平面EFD,BG平面EFD,

所以BG//平面EFD.         ………………(8分)

(Ⅲ)因為DA⊥平面ABE,BG平面ABE,所以DA⊥BG. …………………(9分)

   又BG⊥AE,ADAE=A,

   所以BG⊥平面DAE,又AP平面DAE,………………………………(11分)

   所以BG⊥AP.    ……………………………………………………………(12分)

19. 本題主要考查等差數列、等比數列的基本知識,考查運算求解能力及推理能力. 滿分12分.

解:(Ⅰ)設該等差數列的公差為,依題意得:  ………(2分)

解得:  ………………………………………………………(4分)

所以數列的通項公式為.   ………………………………(6分)

(Ⅱ)依題意得:………………(9分)

.  ………(12分)

20. 本題主要考查概率、統(tǒng)計的基本知識,考查應用意識. 滿分12分.

解:(Ⅰ)設每個報名者能被聘用的概率為P,依題意有:

.

答:每個報名者能被聘用的概率為0.02.  ………………………………………(4分)

(Ⅱ)設24名筆試者中有x名可以進入面試,依樣本估計總體可得:

    ,解得:,從表中可知面試的切線分數大約為80分.

答:可以預測面試的切線分數大約為80分.  ……………………………………(8分)

(Ⅲ)從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有:(a,b),( a,c) , (a, d) ,( a, e) ,

(a, f) ,( b, c) ,(b,d),( b, e) ,( b, f) ,(c, d) ,(c, e),( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,(e, f),共15種.

選派一男一女參加某項培訓的種數有:

     (a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f),(c,e),(c, f) ,(d,e) ,(d, f),共8種

所以選派結果為一男一女的概率為.

答:選派結果為一男一女的概率為.       …………………………………(12分)

21.本題主要考查圓、直線與橢圓的位置關系等基本知識,考查運算求解能力和分析問題、

解決問題的能力. 滿分12分

解:(Ⅰ)由已知得,,所以

,所以,橢圓C的方程為   ………(3分)

因為,所以,可求得,…(5分)

所以的外接圓D的方程是

………………………………………………………………(7分)(少一解扣1分)

(Ⅱ)當直線的斜率不存在時,由(Ⅰ)得,

可得,所以.…………………………………(8分)

當直線的斜率存在時,設其斜率為,顯然

則直線的方程為,設點,

代入方程,并化簡得:

    ……………………………………(9分)

可得:,,     ……………………(10分)

所以

綜上,.  ………………………………………………………(12分)

22.本題主要考查函數的單調性、極值、最值、不等式、方程的解等基本知識,考查運用導

數研究函數性質的方法,考查分類與整合及化歸與轉化等數學思想. 滿分14分.

解:(Ⅰ)依題意,知的定義域為.    …………………………………(1分)

時,,

.    ………………………………(2分)

,解得.

時,,此時單調遞增;

時,,此時單調遞減. ……………………………(3分)

所以的極大值為,此即為最大值 . ……………………(4分)

(Ⅱ),

所以,在上恒成立,………………(6分)

所以…………………………………(7分)

時,取得最大值.所以. ………………(9分)

(Ⅲ)因為方程有唯一實數解,所以有唯一實數解.設,則.

,得

因為

所以(舍去),, ………(10分)

時,,單調遞減,

時,,單調遞增.

時,,取最小值.  ……………………(11分)

因為有唯一解,所以

,即

所以,

因為,所以. …………………………(12分)

設函數,

因為當時,是增函數,所以至多有一解.  ………(13分)

因為,所以方程的解為,即,

解得                ……………………………………………(14分)

 

 


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