已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b．其中a，b∈R．
（1）設(shè)兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若a＞0，試建立b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若b∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+b）x在（0，4）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．

（2012•瀘州模擬）函數(shù)f(x)=

1

2

x2+2ax與函數(shù)g（x）=3a²lnx+b．
（I）設(shè)曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點(diǎn)處的切線相同，且f（x）在x=-2e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)取得極值，求a、b的值；
（II）若函數(shù)g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）且函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

（2009•河西區(qū)二模）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=

3x2

2

+ax，g（x）=4a²lnx+b，其中a＞0，設(shè)兩曲線x=f（x）與f=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同．
（I）若a=1，求兩曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．