已知函數(shù)f(x)＝e^x－ax(a為常數(shù))的圖像與y軸交于點(diǎn)A，曲線y＝f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為－1．

(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值；

(2)證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x²＜e^x

(3)證明：對(duì)任意給定的正數(shù)e，總存在x₀，使得當(dāng)x∈(x₀，＋∞)時(shí)，恒有x＜ce^x．

已知函數(shù)f(x)＝e^x－ax(a為常數(shù))的圖像與y軸交于點(diǎn)A，曲線y＝f(x)在點(diǎn)A處

的切線斜率為－1．

(Ⅰ)求a的值及函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x²＜e^x；

(Ⅲ)證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x₀，使得當(dāng)x∈(x₀，＋∞)，恒有x²＜ce^x．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋mx，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)已知結(jié)論：若函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋mx在區(qū)間(a，b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞－1，則存在a₀∈(a，b)，使得(x₀)＝．試用這個(gè)結(jié)論證明：若－1＜x₁＜x₂，函數(shù)g(x)＝(x－x₁)＋f(x₁)，則對(duì)任意x∈(x₁，x₂)，都有f(x)＞g(x)；

(3)已知正數(shù)λ₁，λ₂，λ₃，…，λ_n，滿足λ₁＋λ₂＋λ₃＋…＋λ_n＝1，求證：當(dāng)x≥2，n∈N時(shí)，對(duì)任意大于－1，且互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x_n，都有f(λ₁x₁＋λ₂x₂＋…＋λ_nx_n)＞λ₁f(x₁)＋λ₂f(x₂)＋…＋λ_nf(x_n)