設(shè)直線BC的方程為代入橢圓方程并整理得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C（2，2），且拋物線的焦點(diǎn)為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時(shí)，直線l方程為y=-x+3，此時(shí)，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時(shí)，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（-1，0），B（3，2），求直線AB的方程的一個(gè)算法如下，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整。
第一步，根據(jù)題意設(shè)直線AB的方程為y=kx+b
第二步，將A（-1，0），B（3，2）代入第一步所設(shè)的方程，得到-k+b=0①；3k+b=2②，
第三步，（    ）
第四步，把第三步所得結(jié)果代入第一步所設(shè)的方程，得到
第五步，將第四步所得結(jié)果整理，得到方程x-2y+1=0。

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經(jīng)過點(diǎn)F（0，1）且與直線y=-1相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為M．點(diǎn)A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，過線段AD（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡M在點(diǎn)D處的切線平行，設(shè)直線與軌跡M交于點(diǎn)B、C．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：∠BAD=∠CAD；
（3）若點(diǎn)D到直線AB的距離等于
2
2
|AD|，且△ABC的面積為20，求直線BC的方程．

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設(shè)過點(diǎn)A（p，0）（p＞0）的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于B、C兩點(diǎn)，
（1）設(shè)直線l的傾斜角為α，寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)P是BC的中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并化為普通方程．

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（Ⅰ）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，5）、B（1，-2）、C（-6，4），求BC邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為 （a-1）x+y-2-a=0（a∈R）．若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

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