橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率e=

2

2

，過右焦點F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，當直線l的斜率為1時，坐標原點O到直線l的距離為

2

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C上是否存在點P，使得當直線l繞點F轉(zhuǎn)到某一位置時，有

OP

=

OA

+

OB

成立？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．

已知點P在橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點，滿足|PF₁|=6-|PF₂|，且橢圓C的離心率為

5

3

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點Q（1，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于兩個不同點M、N，在x軸上是否存在定點G，使得

GM

•

GN

為定值．若存在，求出所有滿足這種條件的點G的坐標；若不存在，說明理由．