設(shè)圓O的方程為，、為直徑的端點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，從點(diǎn)A作直線m垂直于過點(diǎn)C的圓O的切線l，交直線BC于M.

（I）求l的方程；

（II）求點(diǎn)M的軌跡方程.       

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為-1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且直線x-3y+4=0與向量的平行．
（I）求橢圓的離心率；
（II）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N（λ，μ），且滿足，求N的軌跡方程．

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

       （I）求橢圓的方程；

       （II）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

       （Ⅲ）在（II）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

已知點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．

然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當(dāng)時(shí)，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分