已知：點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是該橢圓的左、右焦點(diǎn)。點(diǎn)Q滿足與是方向相同的向量，又。
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）是否存在該橢圓的切線l，使以l被曲線C截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

如圖所示，點(diǎn)N在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，DN⊥x軸，點(diǎn)M在DN的延長(zhǎng)線上，且（λ＞0），
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并求當(dāng)λ為何值時(shí)M的軌跡表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）當(dāng)λ=時(shí)，（1）所得曲線記為C，已知直線l：+y=1，P是l上的動(dòng)點(diǎn)，射線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交曲線C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|²，求點(diǎn)Q的軌跡方程。

如圖所示，點(diǎn)N在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，DN⊥x軸，點(diǎn)M在DN的延長(zhǎng)線上，且

DM

=λ

DN

（λ＞0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并求當(dāng)λ為何值時(shí)M的軌跡表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）當(dāng)λ=

1

2

時(shí)，（1）所得曲線記為C，已知直線l：

x

2

+y=1，P是l上的動(dòng)點(diǎn)，射線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交曲線C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|²，求點(diǎn)Q的軌跡方程．