如圖，A、B為半橢圓

y2

4

+x2=1(y≥0)的兩個頂點，F(xiàn)為上焦點，將半橢圓和線段AB合在一起稱為曲線C．
（1）求△ABF的外接圓圓心；
（2）過焦點F的直線L與曲線C交于P、Q兩點，若|PQ|=2，求所有滿足條件的直線L；
（3）對于一般的封閉曲線，曲線上任意兩點距離的最大值稱為該曲線的“直徑”．如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長軸的長．求該曲線C的“直徑”．

已知拋物線C₁：y²=4x，圓C₂：（x-1）²+y²=1，過拋物線焦點的直線l交C₁于A，D兩點，交C₂于B，C兩點，如圖．
（1）求|AB|•|CD|的值；
（2）是否存在直線l，使kOA+kOB+kOC+kOD=3

2

，且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的直線l；若不存在，請說明理由．

已知F₂（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點P滿足||PF₁|-|PF₂||=2，記點P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若過點F₂的直線l交軌跡E于P、Q兩不同點．設(shè)點M（m，0），問：是否存在實數(shù)m，使得直線l繞點若過點F₂的直線l交軌跡E于P、Q兩不同點．設(shè)點M（m，0），問：無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有

MP

•

MQ

=0成立？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．