如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與雙曲線y=（m+5）x^2m+1交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求B點的坐標；
（3）若S_△AOB=2，求A點的坐標；
（4）在（3）的條件下，在x軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

（2012•河南模擬）在平面直角坐標系xOy中，動點P到兩點（0，-

3

），（0，

3

）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，已知直線y=kx+l與C交于A、B兩點．
（I）寫出C的方程；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓過原點0，求k的值；
（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k＞0時，恒有|OA|＞|OB|．

已知拋物線y²=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且點A在第一象限．
（Ⅰ）若

AF

=2

FB

，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）求三角形OAB面積的最小值（O為坐標原點）．

在直角坐標系xOy中，設動點P到直線

3

y-4=0的距離為d₁，到點（0，

3

）的距離為d₂，且d1：d2=2：

3

．又設點P的軌跡為C，直線l：y=kx+1與C交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出軌跡C的方程；
（Ⅱ）若

OA

⊥

OB

，求k的值；
（Ⅲ）若點A在第一象限，試問：當k＞0時，是否恒有|

OA

|＞|

OB

|？