（2010•合肥模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=px-

p

x

，m（x）=2lnx．．
（1）當(dāng)p≥1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈（1，+∞），f（x）＞m（x）恒成立；
（2）設(shè)g（x）=

2e

x

，若對(duì)任意x₁，x₂∈[1，e]，f（x₁）-m（x₁）＜g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)=px-

p

x

，m（x）=2lnx．．
（1）當(dāng)p≥1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈（1，+∞），f（x）＞m（x）恒成立；
（2）設(shè)g（x）=

2e

x

，若對(duì)任意x₁，x₂∈[1，e]，f（x₁）-m（x₁）＜g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

函數(shù)f（x）滿足lnx=

1+f(x)

1-f(x)

，且x₁，x₂均大于e，f（x₁）+f（x₂）=1，則f（x₁x₂）的最小值為．