（2004•寧波模擬）（理）已知復(fù)數(shù)z=

5

2

sin

A+B

2

+icos

A-B

2

，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角，若|z|=

3 2

4

．
（1）求證：tgA•tgB=

1

9

；
（2）當(dāng)∠C最大時(shí)，存在動(dòng)點(diǎn)M，使|MA|，|AB|，|MB|成等差數(shù)列，求

|MC|

|AB|

的最大值．

已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），坐標(biāo)平面上一點(diǎn)P滿足：△PF₁F₂的周長(zhǎng)為6，記點(diǎn)P的軌跡為C₁．拋物線C₂以F₂為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若過(guò)F₂的直線l與拋物線C₂交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在C₁上且在直線l外是否存在一點(diǎn)M，使直線MA，MF₂，MB的斜率依次成等差數(shù)列，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•寶山區(qū)一模）設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若p=2，求線段AF中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為

n

=(1，2)，當(dāng)焦點(diǎn)為F(

1

2

，0)時(shí)，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

已知拋物線方程為y²=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若點(diǎn)（2，2

2

）在拋物線上，求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為k_MA、k_MF、k_MB，求證：k_MA、k_MF、k_MB成等差數(shù)列．

已知a＞b＞0，m＞0請(qǐng)將

b

a

，

b+m

a+m

，

a

b

，

a+m

b+m

按從大到小的順序排列起來(lái)．