由方程組 解得 即P點(diǎn)坐標(biāo)為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上，有

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

 

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已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
（1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，求f（P）的值；
（2）當(dāng)P（x0，y0）在直線3x+4y-6=0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求f（P）最小值；
（3）當(dāng)P（x0，y0）在圓（x+4）2+（y-1）2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫(xiě)出你的結(jié)果，不必詳細(xì)說(shuō)理）；
（4）當(dāng)P（x0，y0）在橢圓
x24
+y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)f（P）=5是否能成立？若能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說(shuō)明理由．

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設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．若A，B分別是x軸正半軸及y軸正半軸上的點(diǎn)，使得PA⊥PB，則△OAB面積的最大值為
25
16
25
16
．

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點(diǎn)P（a，4）到直線x-2y+2=0的距離等于2
5
，且在不等式3x+y＞3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為
（16，4）
（16，4）
．

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已知點(diǎn)P1（0，2），P2（3，0），在線段P1P2上取一點(diǎn)P，使得
P1P
=2
PP2
，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

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