（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列中，令，，求；

（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)．

 

（本小題滿分16分）

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。

  （1）求函數(shù)的表達(dá)式；  （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)I的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，存在， 使得不等式成立. 若，是數(shù)列的前項(xiàng)和.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)（且），使不等式

 恒成立，求正整數(shù)的最大值．

已知等差數(shù)列{log₄（a_n-1）}（n∈N^*），且a₁=5，a₃=65，函數(shù)f（x）=x²-4x+4，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n=f（n），
（1）求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列c_n=（a_n-1）•b_n，且{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{d_n}中，所有滿足d_k•d_k+1＜0的整數(shù)k的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的異號(hào)數(shù)，令d_n=

bn-4

bn

（n∈N^*），試問(wèn)數(shù)列{d_n}是否存在異號(hào)數(shù)，若存在，請(qǐng)求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n），
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{b_n}，（寫(xiě)出{b_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式）滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n都有b_n＜a_n，且

lim

n→∞

an

bn

=2，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i-c_i+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．令c_n=1-

a

an

（n為正整數(shù)），求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．