（2013•徐州模擬）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M，N．
（ⅰ）當(dāng)過A，F(xiàn)，N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；
（ⅱ）若cos∠AMB=-

65

65

，求△ABM的面積．

拋物線y²=2px（p＞0）上任一點Q到其內(nèi)一點P（3，1）及焦點F的距離之和的最小值為4．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)動直線y=kx+b與拋物線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且|y₁-y₂|的值為定值a（a＞0），過弦AB的中點M作平行于拋物線的軸的直線交拋物線于點D，求△ABD的面積．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），P為橢圓C上任意一點，且cos∠F₁PF₂的最小值為

1

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）動圓x²+y²=t²（

2

＜t＜

3

）與橢圓C相交于A、B、C、D四點，當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積．