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題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，已知數(shù)學(xué)公式．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）證明：對任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有數(shù)學(xué)公式；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，已知4Sn=
a2n
+2an+1(n∈N*)．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）證明：對任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，已知．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）證明：對任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學(xué)給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+）2+，
當(dāng)x=-時，u有最大值，umax=，顯然u沒有最小值，
∴當(dāng)x=-時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設(shè)an=，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結(jié)論，例如：求通項an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)y=f(x)對任意實數(shù)x，都有f(x)=2f(x+1)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=x2(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N+，當(dāng)x∈[n,n+1]時，求y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n,n+1]時，都有|f(x)|≤；
(Ⅲ)對于函數(shù)y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的圖象上存在點P，使經(jīng)過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由

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