如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：|PM|+|PN|=6．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）若|PM|•|PN|=

2

1-cos∠MPN

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，橢圓Q：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F（c，0），過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，
并且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a²=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ(0＜θ≤

π

2

)．
設(shè)軌跡H的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M和N．當(dāng)θ為何值時(shí)，△MNF為一個(gè)正三角形？

如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：||PM|-|PN||=2．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)d為點(diǎn)P到直線l：x=

1

2

的距離，若|PM|=2|PN|²，求

|PM|

d

的值．

如圖，A（-1，0），B（1，0），過曲線C₁：y=x²-1（|x|≥1）上一點(diǎn)M的切線l，與曲線C2：y=-

m(1-x2)

(|x|＜1)也相切于點(diǎn)N，記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t（t＞1）．
（1）用t表示m的值和點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，∠MAB=∠NAB？并求此時(shí)MN所在直線的方程．