等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1；等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1．若a₃+S₃=14，b₂S₂=12．
（I）求a_n與b_n；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n+2b_n，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n．求證：T_n≥3ⁿ．

18．解：（Ｉ）取ＣＤ中點(diǎn)Ｆ，連接ＥＦ，

       則

                  4分

       平面PAC       6分

   （II）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD，CB，CP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

       則

       平面PAC

            8分

       設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為，

       由，

       得

       不妨令，

       即       10分

            12分

19．解：（I）

       是等差數(shù)列

       又

           2分

            5分

       又

       為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列      6分

   （II）

       當(dāng)

       又               

       是單調(diào)遞增數(shù)列      9分

   （III）時(shí),

       即

              12分

20．解：（I）

0

（0，1）

1

（1，3）

3

+

0

-

0

1

           3分

   （II）設(shè)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锳，

       ，

       總存在

   （1）當(dāng)時(shí)，

       上單調(diào)遞減，

           6分

   （2）當(dāng)時(shí)，

       令

       （舍去）

       ①當(dāng)時(shí)，列表如下：

0

3

-

0

+

0

       若，

       則

            9分

       ②當(dāng)時(shí)，時(shí)，

       函數(shù)上單調(diào)遞減

              11分

       綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是      12分

21．解：（I）

           2分

   （II）設(shè)點(diǎn)

       直線的方程為

       代入

       整理，得

       是方程的兩個(gè)相等實(shí)根

       解，得       6分

       令，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為

       又  

       又直線

       令，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為      8分

       整理，得      10分

       令

       以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)（1，0）和（-1，0）。      12分

22．A．解：（I）

       ，

       又      3分

              7分

   （II）

               10分

B．解：（I）

              2分

       即

          4分

   （II）

              6分

       即       8分

       兩邊平方，得

       解，得      10分

C．解：（I）原不等式等價(jià)于

       或       3分

       解，得

       即不等式的解集為   6分

   （II）    8分

             10分