-函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象見右.注:列出表格給3分.正確畫出圖象給2分.如果不列表.但圖象正確.給5分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為g(x)。若在區(qū)間D上，g(x)＜0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”。已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，，
（Ⅰ）若y=f(x)在區(qū)間[0，3]上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若對滿足|m|≤2的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數(shù)”，求b-a的最大值。

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若偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的圖象如圖所示,則不等式f(x)·f′(x)＞0的解集是

A.(-∞,-1)∪(0,1)                                   B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)                                  D.(-1,0)∪(0,1)

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若偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的圖象如圖所示，則不等式f(x)·f′(x)＞0的解集是

A.（-∞,-1)∪(0,1)                          B.（-1,0)∪(1,+∞)

C.（-∞,-1)∪(1,+∞)                         D.（-1,0)∪(0,1)

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函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)可導(dǎo),導(dǎo)函數(shù)f′(x)是減函數(shù),且f′(x)＞0,設(shè)x0∈(0,+∞),y=kx+m是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程,并設(shè)函數(shù)g(x)=kx+m.

(1)用x0、f(x0)、f′(x0)表示m;

(2)證明當(dāng)x0∈(0,+∞)時(shí),g(x)≥f(x);

(3)若關(guān)于x的不等式x2+1≥ax+b≥在上恒成立,其中a、b為實(shí)數(shù)，求b的取值范圍及a與b 所滿足的關(guān)系.

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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式［f(x1)+f(x2)］≤f()成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù);

(1)證明定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＜0)是凸函數(shù);

(2)對于(1)中的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值時(shí)函數(shù)y=f(x)的解析式.

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