（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=

3

sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=2

3

，C=

π

3

，若2sinA=sinB，求a，b的值．

（2012•蘭州模擬）已知點(diǎn)M是直線x=-

1

2

上的動(dòng)點(diǎn)，F(

1

2

，0)為定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于直線x=-

1

2

的直線和線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直的直線l與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P₁，P₂兩點(diǎn)，已知|P₁P₂|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M（m，0）作方向向量為

d

=(1，

3

)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求使∠AFB為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）①對(duì)給定的定點(diǎn)M（3，0），過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②對(duì)M（m，0）（m＞0），過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫(xiě)出結(jié)論，不需用證明）