奇函數(shù)f (x)的定義域為R，且在[0，+∞]上是增函數(shù)，是否存在實數(shù)m，使f (2t²－4)+f (4m－2mt)>f (0)對一切t∈[0，1]均成立？若存在，求出適合條件的所有實數(shù)m；若不存在，說明理由．

設(shè)函數(shù)，是定義域為R上的奇函數(shù)．

（1）求的值，并證明當(dāng)時，函數(shù)是R上的增函數(shù)；

（2）已知，函數(shù)，，求的值域；

（3）若，試問是否存在正整數(shù)，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

設(shè)函數(shù)，是定義域為R上的奇函數(shù)．
（1）求的值，并證明當(dāng)時，函數(shù)是R上的增函數(shù)；
（2）已知，函數(shù)，，求的值域；
（3）若，試問是否存在正整數(shù)，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．