已知函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間：

（Ⅱ）當(dāng)，且時，的值域是，求的值。

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求證：曲線總有斜率為的切線；

（Ⅲ）若存在，使成立，求的取值范圍.

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ) 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數(shù)的定義域為（0，2），.

當(dāng)a=1時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

第二問中，利用當(dāng)時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域為（0，2），.

（1）當(dāng)時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當(dāng)時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求證：曲線總有斜率為的切線；

（Ⅲ）若存在，使成立，求的取值范圍.