由已知雙曲線=1（a＞0,b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在雙曲線的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（    ）

A.               B.                C.2               D.

已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.

【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應(yīng)用，是簡單題.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

   

由于，所以，

又，故.

(Ⅱ) 的面積==,故=4，

而  故=8，解得=2

 

已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且

BE

BC

=

CF

CD

=

DG

DA

，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥2）具有性質(zhì)P；對任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j與

aj

ai

兩數(shù)中至少有一個屬于A．
（I）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（Ⅱ）證明：a₁=1，且

a1+a2+…+an

a -1 1 + a -1 2 +…+ a -1 n

=an；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n=5時，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比數(shù)列．