（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)h(x)=x+

3

x

在[

3

，∞)上是增函數(shù)；
（2）我們可將問(wèn)題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結(jié)論：已知函數(shù)y=x+

t

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在(0，

t

]上是減函數(shù)，在[

t

，+∞)上是增函數(shù)．
若已知函數(shù)f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；又已知函數(shù)g（x）=-x-2a，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意的x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如存在，請(qǐng)求出這樣的實(shí)數(shù)a的值．

（2013•德州一模）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和S₅=35，又a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n為數(shù)列{

1

Sn

}的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在常數(shù)m，使Tn=m•[

n

n+1

+

n

2(n+2)

]，若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（2012•淄博一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），若將動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的

2

倍后得到點(diǎn)Q(x，

2

y)，且滿足

AQ

•

BQ

=1．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)B作斜率為-

2

2

的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問(wèn)M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），點(diǎn)P（x，y）是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到

2

倍后得到點(diǎn)Q（x，

2

y）滿足

AQ

•

BQ

=1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B作斜率為-

2

2

的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且滿足

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問(wèn)四點(diǎn)M、G、N、H是否共圓，若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•汕頭二模）某學(xué)校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞聽(tīng)有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且P（ξ＞0）=

7

10

．
（1）請(qǐng)你判斷該班文娛小組的人數(shù)并說(shuō)明理由；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．